2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

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数    学（文科）学科网

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。学科网

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。学科网

选择题部分（共50分）学科网

注意事项：学科网

    1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。学科网

    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。学科网

参考公式：学科网

球的表面积公式                           棱柱的体积公式学科网

                                    学科网

球的体积公式                             其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高学科网

                                棱台的体积公式学科网

其中R表示球的半径                       学科网

棱锥的体积公式                            其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，学科网

                                 h表示棱台的高学科网

其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高   如果事件互斥，那么学科网

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网

1．设，，，则学科网

A．     B．     C．      D．学科网

2．“”是“”的学科网

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件 学科网

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件学科网

3．设（是虚数单位），则学科网

A．             B．            C．           D．学科网

4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是学科网

A．若，则               B．若，则 学科网

C．若，则               D．若，则 学科网

5．已知向量，．若向量满足，，则学科网

A．           B．        C．        D．学科网

6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，学科网

直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是学科网

A．             B．              C．             D．学科网

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

A．             B． 

C．             D．

8．若函数，则下列结论正确的是

A．，在上是增函数

B．，在上是减函数

C．，是偶函数

D．，是奇函数

9．已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径

为的圆的公共点个数最多为

A．             B． 

C．             D．

10．已知是实数，则函数的图象不可能是

非选择题部分（共100分）

注意事项：

    1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

    2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．设等比数列的公比，前项和为，

则          ．

12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，

则此几何体的体积是          ．

13．若实数满足不等式组

则的最小值是         ．

14．某个容量为的样本的频率分布直方图如下，

则在区间上的数据的频数为          ．

15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

       若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为          元（用数字作答）．

16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比

以上结论有：设等比数列的前项积为，则，       ，      ，成等比数列．

17．有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．

从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到

标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，

则          ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，

    ．

   （I）求的面积；

   （II）若，求的值．

18．（本题满分14分）如图，平面，

，，

，分别为的中点．

   （I）证明：平面；

   （II）求与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．

   （I） 求及；

   （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

21．（本题满分15分）已知函数 ．

   （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

   （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

22．（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．

   （I）求与的值；

   （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于

点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．