数学

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　1.某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人。现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取了3人，则n为

　　A.20 B.30 C.40 D.50

　　2.U是全集，下列四个命题中，是

　　A     B的充要条件的是

　　①A■B=A ②A■B=B

　　③A■C■B=Ф ④ A■B=U

　　A.①③④ B.①②④

　　C.①②③ D.②③④

　　3.复数z1=3+i，z2=1-i，则复数■在复平面内对应的点位于

　　A.第一象限 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　4.已知sinα-■=■，则cosα+■的值等于

　　A.■ B.-■

　　C.-■ D.■

　　5.已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是

　　A.平面ABC必平行于α

　　B.平面ABC必不垂直于α

　　C.平面ABC必与α相交

　　D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

　　6.在ΔABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，下列等式中，正确是

　　A.a=bcosC+ccosB

　　B.a=bcosC-ccosB

　　C.a=bsinC+csinB

　　D.a=bsinC-csinB

　　7．给出四个函数，分别满足：

　　①f(x+y)=f(x)+f(y)；

　　②g(x+y)=g(x)·g(y)；

　　③d(x·y)=d(x)+d(y)；

　　④h(x·y)=h(x)·h(y)。

　　又给出四个函数的图像如图所示：

　　则正确的匹配方案是

　　A.①-(a) ②-(b) ③-(c) ④-(d)

　　B.①-(b) ②-(c) ③-(a) ④-(d)

　　C.①-(c) ②-(a) ③-(b) ④-(d)

　　D.①-(d) ②-(a) ③-(b) ④-(c)

　　8.双曲线■-■=1（a>0，b>0）和椭圆■+■=1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么

　　A.a2+b2=m2     B.a2+b2>m2

　　C.a2+b2

　　9.一个等差数列a■中，若■是一个与n无关的常数，则这个常数的取值集合为

　　A.1 B.1，■

　　C.■ D.0，1，■

　　10.设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，■=λ■，若■·■≥■·■，则实数λ的取值范围是

　　A.■≤λ≤1

　　B.1-■≤λ≤1

　　C.■≤λ≤1+■

　　D.1-■≤λ≤1+■

　　第II卷（共100分）

　　二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

　　11.函数y=■的递增区间为 ▲ 。

　　12.设A，B，C∈0，■，

　　且sinA-sinC=sinB，

　　cosA+cosC=cosB，

　　则B-A等于 ▲ 。

　　13.已知在（a+b)n的展开式中，第k项、第k+1项的二项式系数最大，则n的值为 ▲ 。

　　14.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)=0.84，则P(ξ≤0)= ▲ 。

　　15.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 ▲ 。

　　16.哥德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如■ （m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：■■■=■+■+■+…+■+■+■+…+…+■+■+…+■+…+…

　　写出你对此问题的研究结论：即■■■＝ ▲ 。

　　17.如图，设平面α■β＝EF，AB⊥α，CD⊥α垂足分别为B、D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF。现有：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC//EF。那么上述几个条件中能成为增加条件的是 ▲ （填上你认为正确的答案序号）。

　　三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

　　18．2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为■，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为■。

　　（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

　　（2）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为ξ，求按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ.（结果均用分数表示）

　　19.（本小题14分）

　　如图所示，四棱锥S－ABCD中，AB//CD，CD⊥面SAD，且■CD=SA=AD=SD=AB=1。

　　（1）求证：平面SBC⊥平面SCD；

　　（2）求点D到平面SBC的距离；

　　（3）求面SBC和面SAD所成二面角的一个三角函数值。

　　20.（本小题14分）

　　已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)，在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。

　　（1）求a，b的值；

　　（2）若b<1，g(x)=f(x)-(2m)·x在[2，4]上单调，求m的取值范围。

　　21．（本小题15分）

　　已知数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，b■=■。

　　（1）求公差d的值；

　　（2）若a■=-■，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；

　　（3）若对任意的n∈N+，都有bn≤b8恒成立，求a1的取值范围。

　　22.（本小题15分）

　　已知抛物线x2=4y上的点P（非原点）处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。

　　（1）若■=λ■，求λ的取值范围；

　　（2）若抛物线上的点A满足■=μ■，求△APR面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。