杨府山高复学校周考试卷文科数学试卷 2012.04.30

 杨府山高复学校周考试卷文科数学试卷  2012.04.30

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1．若集合U={1,2,3,4,5}, A= {1,2,3},B= {2,3,4}，则= （     ）=

A．{1, 4,5}  B．{4,5}  C．{1,5}  D．{5}

2．已知（，其中i 是虚数单位，则实数a=（   ）A．－2  B．－1  C．1   D．2

3．“”是“函数存在零点的”（       ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件 

 C．充要条件              D．既不充分又不必要条件

4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是（   ）

A．4         B．5        C．6         D．7

5．已知，是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下

列正确的是（       ）

A．若m //,a= n ,则m //n         B．若m⊥a,n,m ⊥n ,则⊥^ b

C．若//,m⊥，n //,则m⊥n D．若⊥，= m ，m //n，则n // b

6．已知向量的最小值为（ ）A．  B．  C．1  D．2

7．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（  ）

ïîA．－1 B． C． D．1

8．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（     ）

9．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段

PF1与轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离

心率等于（     ） A．      B．      C．      D．

10．集合M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2，1，4}．若关于x 的不等式恒有实数

解，则满足条件的集合M 的个数是（     ） A．6       B．7       C．8       D．9

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量

为19 的样本，则抽取的中学生的人数是             ．

12．已知函数=      。

13．函数的图象向左平移个单位后如

图所示，则的值是      。

14．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的

两条渐近线分别交于点A，B （不同于O 点），则|AB|==              ．

15．现有大小形状完全相同的标号为i 的i 个球（i = 1,2,3），现从中随机取出2 个球，则取出的这

两个球的标号数之和为4的概率等于              ．

16．在棱长为1的正方体ABCD=A1B1C1D1中，M、AC的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能

使B1C 与MP 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于             ．

17．已知b,c R，若关于的不等式的解集为

的取值范围为            ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，）

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

   （1）当c=1，且△ABC的面积为的值； （2）当的值。

19．已知等差数列，首项为1的等比数列的公比为，且成等比数列。

   （1）求的通项公式；

   （2）设数列对一切正整数成立，求实数a，b的值。

20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为

CD中点，PA⊥平面ABCD。

   （I）求证：CD⊥平面PAN；

   （II）若点M为PC中点，AB=1，，

求直线AM与平面PCD所成角的正弦值。

21．已知函数其中e为自然对数的底数，

   （I）当时，求曲线在处的切线方程；

   （II）若函数在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值。

22．如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于点A，B（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.

   （I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；

   （II）若，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。

杨府山高复学校周考试卷文科数学试卷参考答案及评分标准

杨府山高复学校周考试卷文科数学答题卷

一、选择题

二、填空题

11.                 12.                 13.                  14.                 

15.                16.                  17.                

三、解答题

18.

19.

20.                                                          

21.                                                              

22.