本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科 目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．有 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通 过测试的概率都是 ，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为[来源:学,科,网Z,X,X,K]
其中真命题是
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D． ①②③
12．四位同学在同一个坐标系中分别选定 了一个适当的区间，各自作出三个函数 ， 的图像如下，结 果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是
绝密★启用前
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．已知 向量 ， 满足 ， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影是 ．
14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）．
15．点 在双曲线 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 ，则
．
16．长方体 的顶点均在同一个球面上， ， ，则 ， 两点间的球面距离为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（2）是否存在实数 ，使得 是 上的单调函数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随 机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
如图， 与 都是 边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， ．
21．（本小题满分12分）
（2）设点 ，又 ， 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程．
22．（本小题满分14分）
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